Temel Matematik I - Sınıf Öğretmenliği Anabilimdalı Öğrencileri İçin

Bu kitap, Eğitim Fakültelerinin İlköğretim Bölümü, Sınıf Öğretmenliği Anabilim Dalı 1. sınıf öğrencilerinin birinci yarıyılda okudukları “Temel Matematik I” dersine kaynak olarak hazırlanmıştır. Eğitim fakültelerinin yeniden yapılandırılma çalışmaları çerçevesinde YÖK tarafından anabilim dalı için öngörülen programa uygun bir çalışmadır.
Konular işlenirken, Sınıf Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan öğrencilerin matematik altyapılarındaki farklılıklar dikkate alınmıştır. Her bölümde, konu ile ilgili temel bilgiler, her düzeydeki öğrencilerin anlayabileceği düzeyde açıklanmaya çalışılmıştır. Ayrıca, konu ile ilgili yeterli sayıda çözümlü örnek alıştırmalar verilmiş, her bölümle ilgili araştırmalar konulmuştur. Kitap; mantık, kümeler, bağıntı, fonksiyon, işlem, sayılar, taban aritmetiği, bölünebilme kuralları OBEB ve OKEK, oran–orantı, yüzde ve faiz hesapları, alışveriş, kâr–zarar hesapları, permütasyon kombinasyon ve olasılık başlıkları altında toplanan altı bölümden oluşmaktadır.


İÇİNDEKİLER
1 BÖLÜM MANTIK
Giriş
Genel Olarak Mantık
Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu
Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı
Önerme
“VE” İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal Çarpma)
“VE” İşleminin özellikleri
“VEYA” İşlemi (Ayrıklık, Mantıksal Toplama)
“VEYA” İşleminin Özellikleri
“Ve” İle “Veya” İşleminin Ortak Özellikleri
Değilleme (Değil İşlemi)
Değillemenin Özellikleri
Totoloji, Çelişme
Alıştırmalar
Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması
Alıştırmalar
Şart İşlemi (Gerektirme)
Teorem ve İspat Yöntemleri
Olmayana Ergi Metodu
İse İşleminin Özellikleri
Karşılıklı Şart İşlemi (Çift Gerektirme)
Önermeler Cebirinin Temel Özellikleri
Alıştırmalar
İndirgeme
Düalite
Düalitenin Özellikleri
Alıştırma
Matematikte Kullanılan Niceleyiciler
Evrensel bildirici
Varlık Bildirici (Varlık Niceleyici)
Alıştırmalar
2 BÖLÜM KÜMELER
Giriş
Küme ve Eleman Kavramı
Kümelerin Gösterimi
Açık Gösterim veya Listeleme Yönetimi
Kapalı Gösterim (Şartlı, Ortak Özellik Yöntemi)
Venn Şeması ile Gösterim
İki Kümenin Eşitliği
Özel Kümeler
Sayı Kümeleri
Denk Kümeler
Alt Küme
Alt Kümenin Özellikleri
Özalt Küme
Kuvvet Kümesi
Alıştırmalar
Kümelerin Birleşimi (Kümelerde Birleşim İşlemi)
Birleşim İşleminin Özellikleri
Kümelerin Kesişimi (Kümelerde Kesişim İşlemi)
Kesişim İşleminin Özellikleri
Ayrık Küme
Kesişim ve Birleşimin Ortak Özellikleri
İki veya Daha Çok Kümenin Birleşiminin Eleman Sayısı
Alıştırmalar
Kümelerde Kartezyen Çarpım
Sıralı İkili
Dik Koordinat Sistemi
İki Kümenin Kartezyen Çarpımı
Kartezyen Çarpımın Özellikleri
Alıştırmalar
Evrensel Küme
Tümleme
Fark Küme
Simetrik Fark
Alıştırma
Bool Cebiri
Bool Cebirinde çarpma ve toplama tablosu
Alıştırmalar
3 BÖLÜM BAĞINTILAR
Bağıntı Tanımı ve Gösterimi
Bağıntının Oklu Şema ile Gösterimi
Bağıntının Koordinat Şeması ile Gösterimi (Kartezyen Gösterilişi)
Bağıntının Tersi
Birim Bağıntı
İki Bağıntının Bileşkesi
Bağıntının Özellikleri
Denklik Bağıntısı
Sıralama Bağıntısı
Alıştırmalar
4 BÖLÜM FONKSİYON
Fonksiyon Tanımı
Fonksşyon Çeşitleri
Sabit Fonksiyon
Birim Fonksiyon
Eşit Fonksiyon
Bire-Bir Fonksiyon
İçine Fonksiyon
Örten Fonksiyon
Permütasyon Fonksiyon
Çift Fonksiyon
Fonksiyon Sayısı
Bir Fonksiyonun Grafiği
Doğrunun Grafiği
İkinci Dereceden Fonksiyonun Grafiği
y = x2 Fonksiyonun Grafiği
y = x2+2 Fonksiyonun Grafiği
y = (x+1)2 Fonksiyonun Grafiği
y = (x+1)2-2 Fonksiyonun Grafiği
y = x2+4x+5 Fonksiyonun Grafiği
Fonksiyonlarda İşlemler
Fonksiyonun Tersi
Fonksiyonların Bileşkesi
Alıştırmalar
5 BÖLÜM İŞLEM
Giriş
İşlemin Tanımı ve Gösterimi
İşlemin Özellikleri
Kapalılık Özelliği
Değişme Özelliği
Birleşme Özelliği
Dağılma Özelliği
Birim Eleman
Ters Eleman
Yutan Eleman
Alıştırmalar
6 BÖLÜM SAYI SİSTEMLERİ
Giriş
Eski Mısır Rakamları
Babil Rakamları
Roma Rakamları
Onluk Sayma Sistemi
Onluk Sayma Sisteminde Basamaklar
Doğal Sayılar
Doğal Sayılarda Toplama İşlemi
Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi
Doğal Sayılarda Sıralama
Doğal Sayılarda Çıkarma İşlemi
Doğal Sayılarda Bölme İşlemi
Ardışık sayı
Alıştırmalar
Tam Sayılar
Tam Sayılarda Toplama İşlemi
Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi
Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi
Doğal Sayılarda Sıralama
Alıştırmalar
Rasyonel Sayılar
Kesirlerin Genişletilmesi ve Sadeleştirilmesi
Rasyonel Sayılarda Sıralama
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
Virijini (Sürekli) Kesirler
Alıştırmalar
Ondalık Sayılar ve Ondalık Açılımlar
Alıştırmalar
İrrasyonel Sayılar
Reel Sayılar
Reel Sayılarda Sıralama
Üslü Sayılar
Alıştırmalar
Köklü Sayılar
Alıştırmalar
Kesirlerin Paydalarını Rasyonel Yapmak
Alıştırmalar
7 BÖLÜM BAŞKA SAYMA SİSTEMLERİ
İkilik Sayma Sistemi
İkilik Sayma Sisteminde basamaklar
Üçlük Sayma Sistemi
Üçlük Sayma Sisteminde basamaklar
Dörtlük Sayma Sistemi
Dörtlük Sayma Sisteminde basamaklar
Beşlik Sayma Sistemi
Beşlik Sayma Sisteminde basamaklar
Onluk Sayma Sisteminde Verilen bir Sayının Başka Sayma SistemindeGösterilmesi
Başka Sayma Sisteminde Verilen Bir Sayının onluk Sayma
Sisteminde Yazılması
Başka Sayma Sistemlerinde Dört İşlem
Alıştırmalar
8 BÖLÜM BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Bölünebilirlik
Bölme İşlemine Ait Özellikler
Bölünebilme Kuralları
İki ile Bölünebilme Kuralları
Beş ile Bölünebilme Kuralları
Üç ile Bölünebilme Kuralları
Dokuz ile Bölünebilme Kuralları
Dört ile Bölünebilme Kuralları
Altı ile Bölünebilme Kuralları
Yedi ile Bölünebilme Kuralları
Sekiz ile Bölünebilme Kuralları
On ile Bölünebilme Kuralları
Onbir ile Bölünebilme Kuralları
Onüç ile Bölünebilme Kuralları
Yirmibeş, Elli, Yüzyirmibeş, Beşyüz ile Bölünebilme Kuralları
Oniki, Otuzaltı, Kırkbeş ile Bölünebilme Kuralları
Tam Sayıların Bölünebilme Özellikleri
Sayı Bölenleri
Bir Sayma Sayısının Pozitif Bölenleri
Alıştırmalar
En Büyük Ortak Bölen
En Küçük Ortak Kat
Alıştırmalar
9 BÖLÜM MODÜLER ARİTMETİK
Modüler Aritmetik
Alıştırmalar
10 BÖLÜM ORAN VE ORANTI
Oran ve Orantı
Orantının Özellikleri
Orantı Çeşitleri
Doğru Orantı
Ters Orantı
Bileşik Orantı
Alıştırmalar
11 BÖLÜM YÜZDE FAİZ ALIŞ VERİŞ HESAPLARI
Yüzde Kavramı
Rasyonel Sayıların Yüzde sembolleri ile Yazılması
Yüzde Oranı Olarak Verilen Sayının Rasyonel Sayı olarak Yazılması
Bir Sayının Yüzdesinin Bulunması
Yüzdesi Verilen bir sayının Tamamının Bulunması
Yüzde Problemlerinin Orantı ile Çözülmesi
Alıştırmalar
Faiz Hesapları
Faizin Hesaplanması
Kapitalin Hesaplanması
Faiz Süresinin Hesaplanması
Faiz Fiyatının Hesaplanması
Alıştırmalar
Alış-Veriş, Kar-Zarar Hesapları
Komisyon Hesapları
İskonto (İndirim) Hesapları
Alıştırmalar
Karışım Hesapları
Alıştırmalar
İşçi, Havuz Problemleri
Alıştırmalar
Yol, Hareket, Hız Problemleri
Alıştırmalar
12 BÖLÜM PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK İSTATİSTİK
Sayma Kuralları
Eşleme Yoluyla Sayma
Toplama Yoluyla Sayma
Çarpma Yoluyla Sayma
Sıralı İkili
Saymanın Temel İlkeleri
Faktöriyel
Alıştırmalar
Permütasyon
Tekrarlı Permütasyon
Dairesel Permütasyon (Dönmeli Permütasyon)
Alıştırmalar
Kombinasyon
Tekrarlı Kombinasyon
Ağaç Diyagramı
Alıştırmalar
Olasılık
Bir Olayın Olasılığı
Birleşik Olaylar
İki Olayın Birleşimi
Ayrık İki Olayın Birleşiminin Olasılığı
İki Olayın Kesişimi
Ayrık Olay
Bir Olayın Tümleyeni
A ve B olaylarının Farkı
Olasılığın Aksiyom ve Temel Teoremleri
Şartlı Olaylar ve Şartlı Olasılık
Bağımsız Olaylar
Şartlı Olasılıkları Hesaplamada Ağaç Diyagramının Kullanılması